平成22年度・神奈川県(数学)高校入試問題 [平成22年度(2010年)・数学]
平成22年度・神奈川県(数学)高校入試問題のダウンロードはこちらから
http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/index.html
■■ 「弧に円周角を書く」手法のビデオはこちら ■■
[7](イ)では「弧に円周角を書く」という手法をしっかり勉強してください。
参考ビデオがありますので，こちらもあわせてみておいてください。
「弧に円周角を書く」手法のビデオを見る。
■■まとめ■■
標準的な問題です。前から順番に解いていけば問題ありません。
解ける問題から考えていきましょう。
★★つきは3つ。
[3](ウ)関数の面積で，具体的に面積を出さなくてもよい方法を覚えておきましょう。
[6](イ)Kの位置をしっかりと捉えましょう。
[7](イ)角度の出し方は補助線をめいいっぱい引くのではなく，弧に円周角を書く，
という方式で行うこと。
■■ポイント■■
[1]計算問題。ここは取り立ててやる問題はない。
(ア)－5+(－8)=－13
(イ)2－6×(3－5)=2－6×(－2)=14
(ウ)分数の計算。
(エ)14a2b÷2b =7a2
(オ)通分してから計算する。
(カ)有理化してから計算する。
(キ)(x+2)^2－(x+3)(x－4)=x^2+4x+4－(x^2－x－12)=5x+16
[2]小問集合。計算が多い。
(ア)(x－1)(x－4)－10=x^2－5x－6=(x－6)(x+1)
(イ)(x+5)^2=7 → x+5=±√7 → x=-5±√7
(ウ) ①×3－②×2をすると，9y+10y=3－22 これより，y=－1。①に代入して，
2x－3=1 → 2x=4 → x=2。(x，y)=(2，－1)
(エ)関数y=ax2でxがpからqまで変化するときの変化の割合は，a(p+q)である。
よって(変)=-1/2×(2+4) －3
(オ)HI=EF－(EH+IF)という考え方で考える。
AE：ED=1：3→EH=3/4 。(△AEH∽△ADC)
BF：FC=1：3→IF=1/2 。(△BIF∽△BCG)
これより，引き算して，HI=7/4(cm)
[3]2次関数の問題。(3)は比を求めればよいことに気づきたい問題。
(1)直線①上に点Aがあるから，y=x+6に代入すると，A(6，9)。これをy=ax^2に代入すると，
9=36a → a=1/4
(2)Bの座標は直線①がx軸と交わるところでB(－3，0)。Dの座標はAのy座標が9だからD(0，9)
よって直線BDは傾き3，切片9でy=3x+9
(3)具体的に面積を求めなくてよい問題である。
△AEF：△ADFはEF：DFの線分比に等しいが，△ADF∽△BEFだから，
EF：DF=BE：AD=9：6=3：2。よって，DF：FE=2：3から，△AEF：△ADE=3：5
△ADEと△BCDは底辺の長さも高さも等しいので，△AEF：△BCD=3：5
[4]袋からカードを出して，指定された玉を取り除く。設定をしっかりと理解したい。
全体の場合の数は5×5の25通りである。
(ア)まずはAかBのカードを取る。そして，袋Yからは，1のカードを取ればよい。よって， 2/25
(イ)もともと全部で30個(→3の倍数)入っているので，残っている数が3の倍数ならば，取り除く数
も3の倍数である。袋Xからそれぞれのカードを取ったときどうなるかを考える。
A→5箱から取り除くので，袋Yは3のみよい。
B→4箱から取り除くので，袋Yは3のみよい。
C→3箱から取り除くので，袋Yはどれでもよい。
C→2箱から取り除くので，袋Yは3のみよい。
C→4箱から取り除くので，袋Yは3のみよい。
よって全部で9通りあるので， 9/25
[5]n=3や4の場合について考えて，それを一般化していく。例えば，n=3のときは，
①線分p上に2本，線分q上に2本。
②線分pの3点から線分qの3点に向かって，3×3=9本。
この合計で2+2+9=13本。
(ア)上と同じ考え方をすると，n=4のとき，
①線分p上に3本，線分q上に3本。
②線分pの4点から線分qの4点に向かって，4×4=16本。
この合計で3+3+16=22本。
(イ)一般化すると，
①線分p上に(n－1)本，線分q上に(n－1)本。
②線分pのn個の点から線分qのn個の点に向かって，n×n=n^2本。
合計すると，n^2+2(n－1)=253
n^2+2n－255=0 → (n+17)(n－15)=0。nはもちろん正の数なので，n=15
[6]立体図形の考え方の問題。
(ア)底面積(2つ分)は(3+6)×4÷2×2=36。
側面積は（EF+FG+GH+HEの長さ）×AE
で一気に求める。図のようにHからFGに
垂線HPを下ろすと，FP=PG=3，EF=4か
ら三平方の定理よりHG=5。
よって，側面積は (4+6+5+3)×4=72。
だから合計して，36+72＝108。
(イ)まずは，Kがどこかを明らかにしない
といけない。図のように，展開図のHや
Jから垂線を下ろしそれぞれ名前をつけ
る。JはHGの中点だから，MはPGの中点。
さらにJMはHPの半分の長さである。
よって，
△PIK∽△MJKで相似比は2：1。→PK：KM=2：1
PM＝1.5cmだから，PK=1cm→FK=4cmである。
よって，AKの長さは直方体の対角線の公式を使って，
AK=√(4^2+4^2+4^2)=4√3(cm)
[7]証明と角度に関する問題。図がちょっと複雑であるので，注意したい。
(ア)証明の穴埋め問題。答えがすぐそばに書いてある。
①∠AEC=∠ADCとなるのは弧ACに対する円周角が等しいから。
②∠ADC=∠GCDとなるのは平行線の錯角。
③OA=ODの二等辺三角形だから∠OAD=∠ODA
④∠ODA=∠OGCとなるのは平行線の同位角。
⑤最後の相似条件は角度に関することで証明をしているので，2角がそれぞれ等しい。
(イ)等しい角度に印をつけた。
①∠BCD=∠BAD(弧BDに対する円周角)
②∠BAD=∠BAE(仮定)
③∠FAE=∠DGC(アの証明より)
④∠OAD=∠ODA(二等辺三角形)
つまり●は全て26°である。
求める∠AFEはアルハゼンの定理が使える形であり，
(弧AEに対する円周角)+(弧BCに対する円周角)
弧AE=90－26=64°分
弧BC=41°分であるから， 合計して105°
※アルハゼンの定理は，「弧の上に円周角を書き込む」という手法を使ったときに出てくる定理で，
覚えておくと便利なものです。
http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/index.html
■■ 「弧に円周角を書く」手法のビデオはこちら ■■
[7](イ)では「弧に円周角を書く」という手法をしっかり勉強してください。
参考ビデオがありますので，こちらもあわせてみておいてください。
「弧に円周角を書く」手法のビデオを見る。
■■まとめ■■
標準的な問題です。前から順番に解いていけば問題ありません。
解ける問題から考えていきましょう。
★★つきは3つ。
[3](ウ)関数の面積で，具体的に面積を出さなくてもよい方法を覚えておきましょう。
[6](イ)Kの位置をしっかりと捉えましょう。
[7](イ)角度の出し方は補助線をめいいっぱい引くのではなく，弧に円周角を書く，
という方式で行うこと。
■■ポイント■■
[1]計算問題。ここは取り立ててやる問題はない。
(ア)－5+(－8)=－13
(イ)2－6×(3－5)=2－6×(－2)=14
(ウ)分数の計算。
(エ)14a2b÷2b =7a2
(オ)通分してから計算する。
(カ)有理化してから計算する。
(キ)(x+2)^2－(x+3)(x－4)=x^2+4x+4－(x^2－x－12)=5x+16
[2]小問集合。計算が多い。
(ア)(x－1)(x－4)－10=x^2－5x－6=(x－6)(x+1)
(イ)(x+5)^2=7 → x+5=±√7 → x=-5±√7
(ウ) ①×3－②×2をすると，9y+10y=3－22 これより，y=－1。①に代入して，
2x－3=1 → 2x=4 → x=2。(x，y)=(2，－1)
(エ)関数y=ax2でxがpからqまで変化するときの変化の割合は，a(p+q)である。
よって(変)=-1/2×(2+4) －3
(オ)HI=EF－(EH+IF)という考え方で考える。
AE：ED=1：3→EH=3/4 。(△AEH∽△ADC)
BF：FC=1：3→IF=1/2 。(△BIF∽△BCG)
これより，引き算して，HI=7/4(cm)
[3]2次関数の問題。(3)は比を求めればよいことに気づきたい問題。
(1)直線①上に点Aがあるから，y=x+6に代入すると，A(6，9)。これをy=ax^2に代入すると，
9=36a → a=1/4
(2)Bの座標は直線①がx軸と交わるところでB(－3，0)。Dの座標はAのy座標が9だからD(0，9)
よって直線BDは傾き3，切片9でy=3x+9
(3)具体的に面積を求めなくてよい問題である。
△AEF：△ADFはEF：DFの線分比に等しいが，△ADF∽△BEFだから，
EF：DF=BE：AD=9：6=3：2。よって，DF：FE=2：3から，△AEF：△ADE=3：5
△ADEと△BCDは底辺の長さも高さも等しいので，△AEF：△BCD=3：5
[4]袋からカードを出して，指定された玉を取り除く。設定をしっかりと理解したい。
全体の場合の数は5×5の25通りである。
(ア)まずはAかBのカードを取る。そして，袋Yからは，1のカードを取ればよい。よって， 2/25
(イ)もともと全部で30個(→3の倍数)入っているので，残っている数が3の倍数ならば，取り除く数
も3の倍数である。袋Xからそれぞれのカードを取ったときどうなるかを考える。
A→5箱から取り除くので，袋Yは3のみよい。
B→4箱から取り除くので，袋Yは3のみよい。
C→3箱から取り除くので，袋Yはどれでもよい。
C→2箱から取り除くので，袋Yは3のみよい。
C→4箱から取り除くので，袋Yは3のみよい。
よって全部で9通りあるので， 9/25
[5]n=3や4の場合について考えて，それを一般化していく。例えば，n=3のときは，
①線分p上に2本，線分q上に2本。
②線分pの3点から線分qの3点に向かって，3×3=9本。
この合計で2+2+9=13本。
(ア)上と同じ考え方をすると，n=4のとき，
①線分p上に3本，線分q上に3本。
②線分pの4点から線分qの4点に向かって，4×4=16本。
この合計で3+3+16=22本。
(イ)一般化すると，
①線分p上に(n－1)本，線分q上に(n－1)本。
②線分pのn個の点から線分qのn個の点に向かって，n×n=n^2本。
合計すると，n^2+2(n－1)=253
n^2+2n－255=0 → (n+17)(n－15)=0。nはもちろん正の数なので，n=15
[6]立体図形の考え方の問題。
(ア)底面積(2つ分)は(3+6)×4÷2×2=36。
側面積は（EF+FG+GH+HEの長さ）×AE
で一気に求める。図のようにHからFGに
垂線HPを下ろすと，FP=PG=3，EF=4か
ら三平方の定理よりHG=5。
よって，側面積は (4+6+5+3)×4=72。
だから合計して，36+72＝108。
(イ)まずは，Kがどこかを明らかにしない
といけない。図のように，展開図のHや
Jから垂線を下ろしそれぞれ名前をつけ
る。JはHGの中点だから，MはPGの中点。
さらにJMはHPの半分の長さである。
よって，
△PIK∽△MJKで相似比は2：1。→PK：KM=2：1
PM＝1.5cmだから，PK=1cm→FK=4cmである。
よって，AKの長さは直方体の対角線の公式を使って，
AK=√(4^2+4^2+4^2)=4√3(cm)
[7]証明と角度に関する問題。図がちょっと複雑であるので，注意したい。
(ア)証明の穴埋め問題。答えがすぐそばに書いてある。
①∠AEC=∠ADCとなるのは弧ACに対する円周角が等しいから。
②∠ADC=∠GCDとなるのは平行線の錯角。
③OA=ODの二等辺三角形だから∠OAD=∠ODA
④∠ODA=∠OGCとなるのは平行線の同位角。
⑤最後の相似条件は角度に関することで証明をしているので，2角がそれぞれ等しい。
(イ)等しい角度に印をつけた。
①∠BCD=∠BAD(弧BDに対する円周角)
②∠BAD=∠BAE(仮定)
③∠FAE=∠DGC(アの証明より)
④∠OAD=∠ODA(二等辺三角形)
つまり●は全て26°である。
求める∠AFEはアルハゼンの定理が使える形であり，
(弧AEに対する円周角)+(弧BCに対する円周角)
弧AE=90－26=64°分
弧BC=41°分であるから， 合計して105°
※アルハゼンの定理は，「弧の上に円周角を書き込む」という手法を使ったときに出てくる定理で，
覚えておくと便利なものです。
「すべて等しい」は、すべてのCOM文字に対して同じ難易度を割り当てます。
すぐにローカルネットワークに接続しようとしましたが、組み込みのネットワークを使用していました
DSの近くのツールだから我々は5人から始めている。
by Retha (2017-08-24 19:58)
役に立つ情報幸運にも私はあなたのウェブサイトを誤って見つけました。私は運命のこのひねりがなぜ起こらなかったのか驚いています
あらかじめ！私はそれをブックマークしました。
by Jimmy (2018-02-26 22:26)
ニースポスト。私は何か新しいことを学び、毎日stumbleuponのウェブサイトで挑戦しています。
コンテンツを読み込むことは常に役に立ちます
他の作家やサイトから何かを練習します。
by Bernd (2018-03-07 02:10)
Amoxicillin Toxicity Reputable Ed Pills Canada Foro Cialis 10 <a href=http://aaost.com>cialis overnight shipping from usa</a> Amoxicillin For Sale Overnight Viagra Pр с–рўвђ Nett I Sverige
by Kelunat (2019-06-07 15:42)
69 Cent.Viagra <a href=http://sildenafdosage.com>online pharmacy</a> Online Amoxicilina Best Website Will Clomid Help Deca Dick Viagra GСЂВ nСЂВ rique QuСЂВ bec
by RebArrify (2019-06-27 10:21)