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平成23年度・沖縄県(数学)高校入試問題 [平成23年度(2011年)・数学]

平成23年度・沖縄県(数学)高校入試問題のダウンロードはこちらから
私塾につながるためリンク先を明示いたしません。ご了承ください。

■■まとめ■■
例年通りの形式です。問題集が多めだと感じます。所々難しい問題があり,空間の最後などは考えにくかったでしょう。できるところからやるとよいでしょう。

■■解説■■
クリックすると大きくなります。参考にしてください。
11okinawa_suu01.JPG
11okinawa_suu02.JPG
11okinawa_suu03.JPG
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■■ポイント■■
[1]計算問題
ここは問題ないだろう。

[2]小問集合
(1)7x-4=5x+6 → 2x=10 → x=5
(2)(3x+1)2=9x2+6x+1
(3)x2+x-6=(x+3)(x-2)
(4)連立方程式
(5)10a+b
(6)2x+5y-3=0 →2x+5y=3 → yについて得。
(7)√10は見た段階で3とわかるが,一応3.5^2=12.25であるから,√10は3.5よりも小さい数
 であるとわかる。よって3が一番近い。
(8)展開しないこと。
 (x-4)2=6 → x-4=±√6  → x=4±√6
(9)3(x-2y)-(2x-5y)=x-yであるから,ここで代入して,-2-3=-5
(10)90×0.43=38.7分である。0.7分は0.7×60=42秒であるから,合計38分42秒

[3]図形を回転させたときにできる図形の問題。
(1)対角線は1,2,√5の四角形である。
(2)図のような形になる。弧AA'の部分が一番重要で,ここは半径√5の円の1/4になることに
 注意する。

[4]作図の問題。
ABを直径とする円を書き,円の弧上に点Pをとればそれがすべて直角三角形になる。

[5]グラフと方程式の問題。
(1)Aさんは1分間で250m走るので,y=250x
(2)1分間で50mの差がつく。400m分の差がつくのは400÷50=8分後
(3)Cさんは4000m走った。Aさんと同じ速さをa周,Bさんと同じ速さをb周とすると,
 連立方程式を作ればよい。

[6]2次関数の問題。(3)も頻出か。
(1)2次関数の変域は,原点を通過するときに注意すればよい。x=4のときyが最大になる。
 よって,0≦y≦8
(2)傾きと切片の公式から解く。y=x+4
(3)平行四辺形の面積を二等分するとき,平行四辺形の対角線の交点(=対角線の中点)を
 通る。B(4,8)だからC(0,8)で,D(2,2)に注意すると,CDの中点はM(1,5)であるから,
 原点と(1,5)を通る直線の式はy=5x

[7]とりあえずさいころが2つなので,全部の場合の数は36通り。あとは丁寧にやっていく。
(1)F→C→Eの順でコマの位置が変わる。
(2)2回で終了するときは,
 (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の全6通り。
(3)これも丁寧に数え上げればよい。
 (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)
(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)の10通り。

[8]弧の長さと円周角の比の問題。
(1)△ABGと△EDGで,
 ∠Gは対頂角で等しい。…①
 弧AEに対する円周角は等しいので,
 ∠ABG=∠EDG…②
 ①・②より,2角が等しいので,
 △ABG∽△EDG
(2)∠BAC=17°で,BE//DEであるから,弧DEに対する円周角も17°。また∠AEB=67°を図の
 ように書き込む。∠AGEは(※)アルハゼンの定理より弧AEと弧BDの円周角の和になるので,
 180-(67+17)=96°
 (※)アルハゼンの定理がわからない方は,私のHPの左側に動画解説のリンクがあります
  ので,ぜひご覧ください。

[9]すべての辺の長さが等しい正四角すいは,正八面体の半分である。
(1)この展開図を組み立てると図のようになる。ABとねじれの位置にあるのはFD,FH
(2)△AHDは45°定規となり,高さはHDの長さの半分になる。
(3)もとの正四角すいと新しくできた正四角すいは,図のような関係になる。
 D,FHの中点をQ,Rとしたとき,△PQRを考えると,△PQKで三平方の定理を使うと,
 √11となる。あとは色つき部分の面積を求める。

[10]1から順番に奇数を足していくと平方数になる,という問題。
(1)これは読みながら考えていけばよいだろう。
 ア.9枚,イ.2n-1枚,和は平方数になっていて,5段目まで加えるとウ.25枚。
 だからn段目ではエ.n2枚
(2)1~99までの和は,50個の奇数があるので,50^2=2500。
(3)平方数を観察する。112=121,122=144であるから,12段目まで並んだのち,6枚余る。
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平成23年度・沖縄県(理科)高校入試問題 [平成23年度(2011年)・理科]

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■■まとめ■■
例年通りの形式です。問題自体は難しくはないのですが,問題数が多少多いので素早く解かないといけません。
●前線を伴っている低気圧の図は,いつも問題集などで出てくる図と違っていて,混乱してしまったかもしれません。
●石灰岩をルーペで見たら,という問題はあまりお目にかかったことがありません。もしできなくても気にしないでよいでしょう。


■■ポイント■■
[1]生物の総合的な問題
(1)ものを立体的に観察するのに適しているのは,双眼実体顕微鏡である。
(2)おしべのやくからでた花粉が,めしべの柱頭につくと,花粉管を伸ばす。その中を精核が
 通り,胚珠の中にある卵細胞の核と合体して受精する。
(3)受精はオスメスがある有性生殖という殖え方だが,オスメスが関係ない殖え方を無性生殖
 という。
(4)茎の断面で水や栄養分の通り道を維管束という。水の通り道は道管,葉で作られた養分の
 通り道は師管である。
(5)維管束がばらばらであるから,これは単子葉類である。合弁花類は双子葉類の一種である。

[2]記録タイマーを使った実験
(1)斜面を下っているときは,力が一定方向に加わり続けているので,速さはだんだん速くなる。
(2)①のテープと②のテープの境目がちょうど0.1秒のときになる。よって④と⑤のテープの間
 が0.4秒と0.5秒の時であるから,この間進んだ距離は4.0cmで,40cm/秒
(3)テープ⑧~⑩を見ると,速さが一定になっている。だんだん速さが速くなり,等速直線運動
 をするようなグラフを選べばよい。速さはカであり,距離は最初は2次関数的に増え,途中か
 らは1次関数的に増える。
(4)角度を大きくしても,もともと持っていた位置エネルギーは変化しないので,速さは同じである。
(5)(1)手で押すと,位置エネルギー以外にもエネルギーが加わるので速さは大きくなり,摩擦
 がかかると逆に小さくなる。また,5打点ごとに切ると④では少し早い時間のテープを記録す
 ることになるので,速さは表1ほど速くなっていない。

[3]酸素と水素を燃焼させる反応
(1)2H2+O2→2H2O
(2)1種類の原子でできている物質を単体,2種類以上の原子でできている物質を化合物といい,
 (1)の反応は化合である。
(3)質量保存の法則が成り立つ。
(4)水素:酸素は1:8で反応する。水素2gと酸素8gを反応させるとき,水素は1gだけ反応する
 ので,生じる水は全部で9g

[4]天気に関する問題。図1がいつも問題集で見ている図と違うので,引っかからないように。
[A](1)西側にのびる前線は寒冷前線であるが,これは前線より西側に前線面ができる。
(2)東側は温暖前線。これに当てはまる記号はオだけ。進行方向の矢印がわかりにくいが,
 これも低気圧の中心側から見ている。
(3)寒冷前線と温暖前線では,寒冷前線の方が進む速さが速い。
(4)温暖前線のまわりでは雨の範囲が広く,寒冷前線の周りでは狭い。
[B](1)この実験における露点は20℃であるから,6℃まで冷やすと,17.3-7.3=10(g/m3)の
 水滴が出る。
 1m3(1000l):10g=2l:xg → x=0.02g
(2)雲は上昇気流があるところで,空気が膨張し,気圧が下がると気温が下がってできる。

[5]電流と磁界に関する問題。
(1)この回路は並列回路であり,電源電圧と各電熱線との電圧の大きさは等しい。よって6V
(2)(3)オームの法則より,
 20Ω→ 6=20×I1 I1=0.3A
 30Ω→ 6=30×I2 I2=0.2A である。
 回路全体を流れる電流は,その和であるから0.5A
(4)電圧は同じであるから,20Ωの電熱線の方が電流が多く流れるので電力,発熱量が大きい。
(5)このコイルでは左側(A付近)がS極,右側(C付近)がN極の電磁石になっている。CはAと
 同じ向きに方位磁針が向くのでア,Bはその逆でウである。
(6)電熱線がないと電流が強く流れすぎてショートしてしまうからである。

[6]地層に関する問題。観察の間に地震があったという珍しい体験をしている。
(1)石灰岩生物の死がいなどが積み重なったもの。ア・エはそれぞれ等粒状組織,斑状組織
 であり火成岩。ウはれき岩と判断し石灰岩はイ
(2)泥岩の中にキョウリュウの化石が含まれていたので,これは中生代と判断する。中生代
 の示準化石はアンモナイト。
(3)これは⑤~①の順番で新しくなり,⑥が一番上にできたと考えられる。⑥は等粒状組織,
 白っぽい岩石であるので,これは花こう岩
(4)岩石④は斑晶があるので,斑状組織,黒っぽいということは有色鉱物が多いということ。
 (この段階でアしかない)有色鉱物が多いとマグマの粘り気は弱くなる。
(5)1回目の地震のほうが初期微動が長かった→震度が4で同じだった→震源は遠く,2回目
 よりも強い地震だったのでアとなる。
(6)大陸プレートの下に海洋プレートがもぐりこんでいる。具体的には太平洋プレートという。

[7]ムラサキキャベツ液のように,酸・アルカリを判別する実験。試験管Aを見ると,アル
カリ性で色が変わることがわかる。
(1)ろうと
(2)実験1をしなくても①アルカリ性であることがわかる。よって,試験管Aを見ると②黄色,
 ③だいだい色になる。
(3)実験3ではアルカリに酸を入れているので中和
(4)水酸化ナトリウムと石灰水では,水酸化ナトリウムのほうが強いアルカリであることは
 知識である。
(5)試験管Cは対照実験である。これは色の変化をはっきり知るためである。
(6)アルカリ性の時だけ色が変わるのはフェノールフタレイン液。
(7)+の電気を帯びた粒子を陽イオンという。水の中でイオンに分かれることを電離という。

[8]遺伝の規則性について
(1)AとBは純系,Cは雑種という。今回Cでできた遺伝子型は全て優性の形質である。
(2)卵細胞はしわの種子であるから,r
(3)子でできた種子はすべてRrであり,それが自家受粉してできると,RR:Rr:rr=1:2:1
 である。よって丸:しわ=3:1
(4)(3)の問題で純系はRR,雑種はRrであり,これは2:1
(5)ひも状態に見えるものを染色体といい,遺伝子の本体はDNAという物質であることが
 わかっている。
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■■まとめ■■
例年通りの形式です。[4]のグラフをかく問題,[5]の相似を見つける問題がちょっと難しかったかもしれません。差がつく問題になったことでしょう。

■■解説■■
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■■ポイント■■
[1]計算問題
計算問題はぜひ完答してほしい問題である。

[2]小問集合
(1)五角形の内角の和:五角形は三角形が3枚あると考えて,540°
(2)一番上の列と一番左の列を比べて,a-3+4=a+3+b。これよりb=-2
 斜めの列と一番上の列を見比べて,4+1-2=4-3+a これよりa=2
(3)2x2y-10xy-12yはまず2yが共通因数だから,=2y(x2-5y-6)=2y(x-6)(x+1)
(4)①yをxの式で表すと,y=ax2となり,(2,6)を代入すると,6=4a。よって,a=3/2。
②2秒後から4秒後まででは,2秒の時は6mの位置に,4秒の時は24mの位置にいるから,18m
(5)この問題は組み合わせの考え方を使う。全部の場合の数は6つの玉から2つの玉をとる
 組み合わせなので,(6×5)÷(2×1)=15通り。このうち,色が同じ場合は,
 赤2個:(3×2)÷(2×1)=3通り,白2個:(2×1)÷(2×1)=1通りあるから,全部で4通り。
 よって異なる場合の確率は,11/15
(6)①中心を求める。
 ②中心から直線lに向かって垂線を引く。
 ③中心l上(右側)に新しい円の中心を取る。このような手順で作図する。

[3]連立方程式の問題
(1)ルールに従って,式を作ると,x回勝って,y回負けたので,引き分けは20-x-y回
(2)x回勝って,y回負けて,20-x-y回引き分けたので,2x-y+(20-x-y)=20+x-2y
(3)BはAと逆のことが起こるので,2y-x+(20-x-y)=20+y-2xとなるので,
 { 20+x-2y=17 →これを解くと x=7,y=5
  20+y-2x=11

[4]条件のついた関数の問題。サービス券Bの意味をとらえてグラフが書ければよい。
(1)サービス券Bはいつでも15%引いてくれるので,y=85x/100=17x/20
(2)1500円になると300円引いてくれて,3000円になるとさらに300円引いてくれる。
 1500≦x<3000のときは,y=x-300…①
 3000≦x<4500のときは,y=x-600…②
(3)サービス券A,Bで同額となる場合は,(1)の式と(2)の①や②の式が等しくなる時だから,
  x-300=17x/20→x=2000。
  x-600=17x/20→x=4000。よって2000円と4000円

[5]平面図形の相似の問題。最後が私立校入試の問題のようである。
(1)△AEHと△BECにおいて,
 ∠AEH=∠BEC=90°…①
 △AEBで∠A=45°,∠AEBは90°だから△AEBは直角二等辺三角形で,AE=BE…②
 ここで,△AEHと△BDHは∠Hが対頂角,∠E=∠D=90°で等しいので,
 △AEH∽△BDHよって∠EAH=∠EBC…③
 ①~③より1辺とその両端の角が等しいので,△AEH≡△BEC。
 これより対応する辺の長さが等しいのでAH=BC。
(2)(3)AH=4であり,(3)で求めたいHDをxと置く。すると図で●を
 含む直角三角形は全て相似になるから,
 △BDH∽△BEC∽△AEH∽△ADC
 ここで長さを埋めていくと,
 △BDHと△ADCで3:x=4+x:1 という式ができる。
 これより,x(4+x)=3 → x2+4x-3=0。x=-2+√7
  。AD=4+x=2+√7であるから,
 △ABCの面積S=4×(2+√7)×1/2=4+2√7

[6]空間図形。相似比と体積比の考え方を使う。すべての辺の長さが等しい四角すいはよく
出てくる。
(1)△ABDを考えると,BD=8√2である45°定規になっているから,高さは4√2
(2)半分の高さまで水が入っている,ということは,水が入っていない部分の小さな四角すい
 と全体の四角すいが相似で,相似比が1:2だから,体積比は1:8。
 よって全体:下側の体積比は8:7
(3)①図IIのようになったとき,底面となるEBCD:FBCG=8:7となる。よってCD:CG=8:7である
 から,CG=7
②二等辺三角形の絵を2つ書く。
 図のように△ACDと△AGFを考える。△ACDは正三角形であるから,AG=√57
 また,右の図で,AQ=√41
 これよりS=8×√41×1/2=4√41
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■■まとめ■■
例年通りの形式です。[3]以降の大問よりも[2]で少し考えさせる問題が入っているのも例年の特徴と同じです。できる問題から解き進めたいものです。
●[6]ばねが伸びていてもおもりが上がっていないときは,仕事をしていません。仕事の計算の方法をもう一度核にインしておきましょう。

■■ポイント■■
[1]小問集合
(1)遺伝子の本体はDNAという物質である。
(2)白血球は体に入ってきた細菌を殺す役割を持つ。
(3)風化とは,長い間に気温の変化や水の働きによって,岩石がもろくなること。
(4)Aの位置に月があるとき,満月を少し過ぎて,下弦の月になろうとしている時期である。
(5)化学変化の前後で物質全体の量は変化しない。これを質量保存の法則という。
(6)化合物は,2種類以上の原子で構成されているもの。この中ではアンモニア。
(7)音の高さが高くなるには,振動数が大きくなればよい。振動数は糸が強く張られていた
 り,弦の間が短かったりすれば振動数が大きくなる。
(8)ボイラーで燃料を燃やして水を水蒸気にしてタービンを回す。ボイラーの化学エネルギー
 が熱エネルギーに変換され,タービンを回す運動エネルギーになり,それが電気エネルギー
 に変化する。

[2]小問集合
A.(1)表のBは両生類である。両生類は子でえら呼吸,親で肺呼吸をする。
(2)変温動物は,魚類,両生類,は虫類である。
(3)ライオンは目が前についていて,ものを立体的に見ることができ,シマウマは目が横につ
 いて広い視野を持つ。またライオンは犬歯が発達し肉をひきさくのに都合がよく,シマウマ
 は臼歯が発達し,草をすりつぶすのに役に立つ。
B.気体Cは上に上がったので,軽い気体である水素。また気体Bは水に溶けるので二酸化炭素
 である。AとCを混ぜて爆発させると水ができる反応が起きるので,Aは酸素。残りのDは窒素
 とわかる。
(1)気体Cは水素。
(2)ウの反応で二酸化炭素ができる。アは酸素,イは水素,エも酸素の発生方法。
(3)上記のとおり水H2Oができる。
C.(1)ウサギが増えると,ウサギを食べるキツネが増え,逆に植物が減る。
(2)ウサギやキツネは消費者と呼ばれるグループであり,有機物を分解することでエネルギー
 を得ている。
D.(1)右ねじの法則を使う。右手を握って親指が電流の向きが下から上になるようにしたと
 き,ウの位置に置くと方位磁針は西向きになる。
(2)図IIでは電源装置をよく見ると南→北に電流が流れている。N・Sを変えたので西向きから
 東向きに変わる。
(3)これは電流と磁界があるところでは力が発生する,という現象を表したものであり,モー
 ターでもこの原理が用いられている。

[3]光合成について
(1)光合成は,二酸化炭素と光を使って行う。二酸化炭素を吹き込むために,息を入れる。
(2)エタノールに入れるのは葉を脱色させるため。
(3)①AとCの違いはヨウ素液の有無。ヨウ素液をたらすと,葉緑体で色がつくことから,光合
 成は葉緑体で行われることがわかる。
②光が必要であることを確かめるにはCとDを比べる。
(4)表Iを見ると,1時間で0.6cm3の酸素が出ていることがわかる。オオカナダモが100gという
 25倍になったとき,0.6×25=15cm3の気体が発生することがわかる。

[4]天気の変化について
(1)くもりの天気記号は◎,南西の風は南西から吹く風であり,矢の先を南西方向に向ける。
(2)普通の天気図では4hPaごとに等圧線を引く。よってこのAは1008hPaである。
(3)①乾球が18℃で,示度の差が2度分であるから,この湿度は80%
②水蒸気量は飽和水蒸気量の80%という意味であるから,15.4×0.8=12.32g→12.3g
(4)A地点は前線Xが通過する。Xは寒冷前線であり,寒冷前線が通過した後は,短時間に強い
 雨が降る。また,気温が下がり風が北寄りに変わる。

[5]イオンに関して。基本的な知識
11gunma_rika01.JPG
(1)電流計を直列につなぐ,ということ電源の
+側に電流計の+をつなぐ,という2点に注意する。
(2)塩化銅→銅+塩素となり,
 ①銅:ウ,エの性質,②塩素:イ,ウの性質がある。
(3)水溶液中でイオンに分かれることを電離といい,
 CuCl2→Cu2++2Cl-と電離するので,陽イオンはCu2+,陰イオンはCl-である。
 ④~⑦また,陽極には-の電気を持った陰イオンである塩化物イオンが近づき,陰極には
 +の電気を持った陽イオンである銅イオンが近づく。

[6]仕事の原理に関して
(1)ばねが伸びている間はおもりは動いていない。この間は仕事をしてなくで位置エネルギーも
 変化ない。12cm以上になるとおもりが上がっていくが,このときは仕事をして,位置エネル
 ギーも大きくなる。
(2)12cmまではばねが伸びる,という変化をする。20cmまで引くとき,ばねが12cm分伸びたまま
 おもりが上がっていく。よって8cm
②仕事は力の大きさ×距離で計算する。0.9N×0.08m=0.072J
(3)①机が離れたときから糸を10cm引くと,動滑車つきのおもりは5cmだけ上がる。
11gunma_rika02.JPG
②動滑車を使う利点は,引く
 距離は長くなるが,引く力
 の大きさが半分で済むこと
 である。つまり,図IIIの半分
 の力の大きさでおもりが上がることになる。
(4)仕事の原理は,道具を使うと距離は長くなるものの,力の大きさを小さくすることができ,
 直接仕事をした場合と変わりがない,という原理である。
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